పదార్థాల పరిచయం: ప్రకృతి మరియు లక్షణాలు (భాగం 1: పదార్థాల నిర్మాణం)

ప్రొఫెసర్ ఆశిష్ గార్గ్

డిపార్ట్ మెంట్ ఆఫ్ మెటీరియల్స్ సైన్స్ అండ్ ఇంజినీరింగ్

ఇండియన్ ఇన్ స్టిట్యూట్ ఆఫ్ టెక్నాలజీ, కాన్పూర్

ఉపన్యాసం – 08

స్ఫటికాలలో సౌష్టవం (కాంట్.)

మేము అనువాద సౌష్టవాన్ని చూశాము, ఇది ఒక జాలకం బిందువు నుండి మరొక జాలకబిందువుకు అనువదించబడింది, ఇది స్ఫటికాలలో ఉంటుంది. రెండవది దర్పణ సౌష్టవం; దర్పణ సౌష్టవం యొక్క ఉదాహరణ 3-డి లేదా 2-డిలో కూడా ఉండవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఈ సందర్భంలో, మీరు అద్దం విమానాన్ని చూడవచ్చు.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 00:42)

మీకు అద్దం లాంటి దర్పణం, హారిజాంటల్ మిర్రర్, వర్టికల్ మిర్రర్, కర్ణ దర్పణం ఉన్నాయి, అయితే ఈ సందర్భంలో, మీకు కుడివైపున మిర్రర్ ప్లేన్ లేదు. మీకు ఇలాంటి మిర్రర్ ప్లేన్ ఉంటే, మిర్రర్ విమానాల ఎంపికల సంఖ్య తగ్గింది. మీకు అద్దం విమానం ఉంది, కానీ మీరు ఎడమవైపు చూసినట్లుగా అన్ని అద్దం విమానాలు లేవు.

అదేవిధంగా, మోటిఫ్ కారణంగా రొటేషన్ సౌష్టవ ఎంపికలు తగ్గాయి. కాబట్టి, ఈ సమయంలో నేను నొక్కి చెప్పాలనుకున్నది ఏమిటంటే, మీరు చూసే స్పష్టమైన ఆకారం కాదు; ఇది భ్రమణ సౌష్టవం, దర్పణ సౌష్టవం మొదలైనవాటిని కలిగి ఉన్నదా లేదా అనే ప్రమాణాలను పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది. ఒక నిర్దిష్ట రకం జాలకాన్ని నిర్వచించడంలో ఇవి ముఖ్యమైనవి.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 01:58)

ఇప్పుడు, మూడవ తరగతికి తిరిగి వెళ్ళండి. కాబట్టి, ఇది మళ్ళీ ప్రతిబింబ సౌష్టవానికి ఉదాహరణ. కాబట్టి, తాజ్ మహల్ మీదుగా మీకు అద్దం విమానం ఉండేలా తాజ్ మహల్ ను అలా నిర్మించారని మీరు చూడవచ్చు. అలాగే, ఇతర వస్తువులు చాలా ఉన్నాయి, ఇవి ఈ రకమైన సౌష్టవాన్ని లేదా మన స్వంత మానవ శరీరాన్ని చూపుతాయి.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 02:16)

ఉదాహరణకు, మానవ శరీరానికి ఈ సౌష్టవం ఉంటుంది. మానవ శరీరం విషయంలో, మనం ప్రకృతి అని మీరు చూడవచ్చు. కాబట్టి, మీరు మాకు మరియు ఎడమ మరియు కుడి వైపున ఒక నిలువు అద్దం తలాన్ని గీయవచ్చు, మాకు ఏదైనా భౌతిక వైకల్యం ఉంటే తప్ప, మేము చాలా సౌష్టవంగా ఉన్నాము.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 02:37)

కాబట్టి, అనువాద సౌష్టవం, ప్రతిబింబం మరియు భ్రమణ సౌష్టవం మనం చూశాము. నాల్గవది విలోమ సౌష్టవం.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 03:28)

విలోమం అనేది ఒక ఆపరేషన్; ఉదాహరణకు, నేను ఇక్కడ ఒక ఘనాన్ని గీస్తాను, AA అనేది ఒక ఘన కర్ణం. కాబట్టి, క్యూబ్ యొక్క కేంద్రం విలోమానికి కేంద్రంగా ఉంది, మరియు మీరు ఈ పాయింట్ ను అటువంటి పద్ధతిలో తీసుకువస్తున్నారు, తద్వారా మీరు దానిని బికి తీసుకువస్తారు. కాబట్టి, ప్రాథమికంగా మీ పాయింట్ ఎక్స్, వై, జడ్ మైనస్ ఎక్స్, మైనస్ వై, మైనస్ జడ్ అవుతుంది.

కాబట్టి, ఈ ఆపరేషన్ ను విలోమము అని అంటారు, మరియు ఇది 3-డి స్ఫటికాలలో కనిపించే అంశం. కాబట్టి, నేను ఇప్పుడు సౌష్టవ1-డి క్రిస్టల్ షో ట్రాన్స్ లేషన్, రిఫ్లెక్షన్ కు తిరిగి వస్తే. కాబట్టి, అవి అనువాదాన్ని మాత్రమే చూపించవచ్చు మరియు ప్రతిబింబం మోటిఫ్ పై ఆధారపడి ఉండకపోవచ్చు. 2-డిలో అనువాదం, ప్రతిబింబం మరియు భ్రమణం ఉన్నాయి. 3-డి స్ఫటికాలకు అనువాదం, ప్రతిబింబం, భ్రమణం మరియు విలోమం ఉన్నాయి. అందువల్ల, అనువాదం T ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది, మరియు రొటేషన్ కు ఆర్ ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది. కాబట్టి, ఇప్పుడు మనం స్ఫటికాలకు తిరిగి వద్దాం.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 05:38)

ఇప్పుడు సంక్షిప్తీకరించడానికి, నేను చేయడానికి ప్రయత్నిస్తున్న ఆ నిర్దిష్ట పాయింట్. నేను ఇలాంటి మోటిఫ్ ఉంచితే, దానికి అనువాద సౌష్టవం ఉంది, ఇది 4 రెట్లు ఉంటుంది, ఇది 2 రెట్లు ఉంటుంది, ఇది ఇలాంటి అద్దం తలాన్ని కలిగి ఉంటుంది. అదేవిధంగా, ఇది మరొక పద్ధతిలో అద్దం విమానాన్ని కలిగి ఉంది. కాబట్టి, ఇవి మీరు చూడగల మూడు సౌష్టవాలు, ఇవి ఉన్నాయి. కాబట్టి, ఇది, స్పష్టంగా, 2-డి విషయంలో. అంతేకాక, మీరు 3-డిలో డ్రా చేస్తే, మీకు విలోమం కూడా ఉంటుంది. కాబట్టి, ఇప్పుడు మీరు ఇంట్లో చేయగలిగింది ఏమిటంటే, అక్షరాలలో సౌష్టవాన్ని కనుగొనండి, మీరు చేయగల సరళమైన విషయాలలో ఒకటి.

(స్లైడ్ సమయాన్ని రిఫర్ చేయండి: 07:22)

మీరు హిందీ మరియు ఇంగ్లీష్ అక్షరాలు రెండింటినీ ప్రయత్నించవచ్చు, మరియు హిందీ అక్షరాలతో పోలిస్తే రోమన్ అక్షరాలు కొంచెం ఎక్కువ సౌష్టవంగా ఉన్నాయని మీరు కనుగొంటారు. మీరు హోండా, హెచ్, మరియు వోల్క్స్వాగెన్, డబ్ల్యు మొదలైన సాధారణ కారు చిహ్నాలను ఉపయోగించవచ్చు. కాబట్టి, మీరు నడిచేటప్పుడు, మీ చుట్టూ ఉన్న సౌష్టవ మూలకాలు ఏమిటి అనే సౌష్టవాన్ని గమనించడానికి ప్రయత్నించండి. జాలకాలను 7 క్రిస్టల్ వ్యవస్థలు మరియు 14 బ్రవాయిస్ జాలకాలగా వర్గీకరించడానికి మేము తిరిగి వస్తాము.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 08:31)

మనకు 7 క్రిస్టల్ వ్యవస్థలు ఉన్నాయని మేము చూశాము, మరియు మాకు 14 బ్రవాయ్స్ జాలకజాలాలు ఉన్నాయి.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 09:11)

నిర్వచించే సౌష్టవం అంటే ఏమిటి? కాబట్టి, స్ఫటిక వ్యవస్థలు క్యూబిక్, టెట్రాగోనల్, ఆర్థోహోమ్బిక్, హెక్సాగోనల్, రోంబోహెడ్రల్, మోనోక్లినిక్ మరియు ట్రైక్లినిక్. ఘనానికి నాలుగు 3 రెట్లు గొడ్డల్స్ ఉన్నాయి. దీని అర్థం ఏమిటో నేను తిరిగి వస్తాను. టెట్రాగోనల్ కు కనీసం ఒక 4 రెట్లు ఉండాలి, ఇది మోటిఫ్ కారణంగా ఉండవచ్చు. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, ఒక ఘనం నాలుగు 3-మడతలు లేకపోతే, అది ఘనం లాగా కనిపించినప్పటికీ, అది ఘనం కాదు.

అదేవిధంగా, మనం ఆర్థోహోమ్బిక్ కు వెళదాం. ఆర్థోర్ హోమ్బిక్ కు మూడు 2 రెట్లు భ్రమణాలు ఉండాలి. దీనికి 3-మడత భ్రమణాలు లేకపోతే, ఆర్థోర్హోమ్బిక్ స్ఫటికం, ఇది ఆర్థోర్హోమ్బిక్ స్ఫటికం కాదు. షడ్భుజి విషయంలో, మీకు 6 రెట్లు తప్పనిసరి, మరియు రోంబోహెడ్రాల్ విషయంలో, మీకు ఒక 3 రెట్లు ఉంది, మరియు మోనోక్లినిక్ విషయంలో, మీకు ఒకటి ఉంది, ఒకటి 2 రెట్లు వ్రాద్దాం, మరియు ట్రైక్లినిక్ విషయంలో, మీకు ఏదీ లేదు. కాబట్టి, ఇవి క్యూబిక్ యొక్క నిర్వచించే సౌష్టవాలు. అయితే, సౌష్టవానికి ఇంకా చాలా ఉంది, మేము అంతరిక్ష సమూహాల ు వంటి విషయాలను వ్రాస్తాము మరియు ఇది స్ఫటికాలకు పరిగణనలోకి తీసుకోబడే భ్రమణ సౌష్టవం మాత్రమే కాదు, ఇది భ్రమణ సౌష్టవం, అద్దం విమానాలు గ్లైడ్ మరియు స్క్రూ అని పిలువబడతాయి, ఇవి స్ఫటికాలలో ప్రాథమికంగా పరమాణు అమరిక ద్వారా నిర్వచించబడతాయి.

కాబట్టి, మీరు మెటీరియల్స్ కోసం పాయింట్ గ్రూపులు మరియు స్పేస్ గ్రూపులు వంటి విషయాలను రాస్తారు, కానీ అన్నింటికి మాకు సమయం లేదు. కాబట్టి, ఏడు స్ఫటిక వ్యవస్థలుగా వర్గీకరించబడిన లాటిస్ లు, క్యూబిక్ నాలుగు 3-రెట్లు ఉండాలి, అంతకు మించి మాత్రమే ఏదైనా సాధ్యమవుతుంది, అది నాలుగు 3 రెట్లు ఉన్నప్పుడు మాత్రమే. కాబట్టి, మీరు క్యూబిక్ వ్యవస్థలో తదుపరి తుది వర్గీకరణలను కలిగి ఉండవచ్చు, కానీ దీనికి నాలుగు 3 రెట్లు గొడ్డల్స్ ఉండాలి. టెట్రాగోనల్ లో ఒక 4 రెట్లు ఉండాలి, ఆర్థోర్ హోమ్బిక్ కు మూడు 2 రెట్లు ఉండాలి, మరియు మొదలైనవి ఉండాలి. కాబట్టి, ఇవి ప్రతిదానికి నిర్వచించే సౌష్టవ మూలకం. ఇప్పుడు చూద్దాం, మనం క్యూబిక్ తో ప్రారంభిద్దాం.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 13:02)

కాబట్టి, మనం మొదట క్యూబిక్ తో ప్రారంభిద్దాం, మరియు మనం ఇలాంటి మోటిఫ్ ను ఉంచవచ్చు. ఇది సరళమైన మోటిఫ్. కాబట్టి, మాకు పి, నేను మరియు ఎఫ్. పి యొక్క ఎంపికలు ఉన్నాయి, నేను బిసిసి, మరియు ఎఫ్ ఎఫ్ సిసి. అంతిమ కేంద్రీకృత క్యూబిక్ లేదని మనం చూడవచ్చు, తరువాత మనం దాని గురించి చర్చిస్తాం. కాబట్టి, క్యూబ్ సాధారణంగా శరీర కర్ణం వెంబడి మూడు 4 రెట్లు గొడ్డల్స్ ను కలిగి ఉంటుంది. కాబట్టి, ఇవన్నీ ఆ అక్షం చుట్టూ 3 రెట్లు భ్రమణాన్ని కలిగి ఉంటాయి. కాబట్టి, ఇది ముఖ కర్ణాలకు సమానమైన ఆరు 2-మడత గొడ్డళ్ళను కలిగి ఉంటుంది, కాబట్టి, వీటిలో 6 మీకు ఆరు 2-మడత భ్రమణాలను అందిస్తాయి. కాబట్టి, ఈ విధంగా క్యూబిక్ సౌష్టవం ఉంటుంది. టెట్రాగోనల్ విషయంలో, నేను మీకు కొన్ని ఉదాహరణలు ఇస్తాను.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 16:35)

టెట్రాగోనల్ విషయంలో, ఒక ఆదిమ టెట్రాగోనల్, శరీర కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ ఉందని మనకు తెలుసు. కాబట్టి, టెట్రాగోనల్ 4-ఫోల్డ్ లలో ఒకటి ఉంటుంది, మరియు మీకు ఒకటి లేదా 4 రెట్లు ఉంటే, అది 2-మడతల్లో రెండింటిని కూడా కలిగి ఉంటుంది. కాబట్టి, మీరు టెట్రాగోనల్ స్ఫటికాన్ని గీసినప్పుడు, ఇది మీ టెట్రాగోనల్ స్ఫటికం అని కూడా మీరు చూడవచ్చు. కాబట్టి, మీరు అలాంటి గీతను గీస్తే, ఇది ఎ, ఎ మరియు సి, ఇది మీకు 4 రెట్లు భ్రమణాన్ని ఇస్తుంది, మరియు ఇది టెట్రాగోనల్ విషయంలో ప్రమాణాలను నిర్వచిస్తుంది. అదేవిధంగా, మీరు ఓర్థోర్హోంబిక్ మరియు షడ్భుజి విషయంలో చూడవచ్చు.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 18:13)

ఇప్పుడు, నేను తదుపరి దశకు వస్తాను, మనకు 28 బ్రవైస్ జాలకజాలాలు ఎందుకు లేవు? అవసరమైన కనీస సౌష్టవం ఎంత? కాబట్టి, మీకు 4 రెట్లు ఉండవచ్చు, మీకు 3 రెట్లు ఉండవచ్చు, కానీ మీరు 3 రెట్లు కోల్పోతే, అది క్యూబ్ గా ఉండదు. కాబట్టి, క్రిస్టలోగ్రాఫికల్ గా చెప్పాలంటే, క్యూబ్ అనేది ఒక క్యూబ్, ఇది నాలుగు 3 రెట్లు భ్రమణాలు సాధ్యమైనప్పుడు మాత్రమే. లేకపోతే, ఇది క్యూబ్ కాదు. కనీస సౌష్టవ ఆపరేషన్ చేయడం ద్వారా ఘనాన్ని స్వీయ యాదృచ్ఛిక స్థితికి తీసుకురావాలి.

4-ఫోల్డ్ మరియు 2-ఫోల్డ్ దానిని తిరిగి ఘన ఆకారంలోకి తీసుకురాగలిగినప్పటికీ, 3-ఫోల్డ్ చేయలేరు. కాబట్టి, అంటే ఇది ఒక సౌష్టవ మూలకాన్ని కోల్పోయింది. కాబట్టి, అది కనీస నిర్వచించే ప్రమాణం. కాబట్టి, మీరు ఒక ఘనంపై నాలుగు 3-మడత ఆపరేషన్లు చేయగలిగితే, అప్పుడు 4-మడతలు, 2-మడతలు స్వయంచాలకంగా ఉంటాయి, కానీ 4-మడతలు మరియు 2- మడతలు కలిగి ఉండటం అంటే 3-మడతఆటోమేటిక్ అని అర్థం కాదు. అందువల్లనే మనం కనీస నిర్వచించే సౌష్టవాన్ని ఎంచుకుంటాం.

మనకు 28 జాలకలను ఎందుకు అందించదు? అంతేకాక, దీనిలో సగం మాత్రమే ఉంది, కేవలం 14 మాత్రమే. కాబట్టి, కారణాలు ఏమిటి? దీనికి కారణాలు మొదటి కారణం ఇది సౌష్టవం పై ఆధారపడి ఉంటుంది, మరియు రెండవ కారణం పరిమాణం పై ఆధారపడి ఉంటుంది. అంటే, ఇతర సంభావ్యతలు సౌష్టవం కారణంగా మరొకటిగా మారతాయి ఎందుకంటే అవి ఇతర జాలకయొక్క సౌష్టవ ప్రమాణాలను నెరవేరుతాయి. అదేవిధంగా, సాధ్యమైనంత వరకు, మనం సాధ్యమైనంత ఉత్తమ సౌష్టవంతో అతి చిన్న పరిమాణాన్ని ఎంచుకోవాలి. కాబట్టి, అతి చిన్న పరిమాణం మరియు ఉత్తమ సంభావ్య సౌష్టవం ఇతర కలయికలకు దారితీస్తుంది. కాబట్టి, అవకాశాలు మరొకటిగా మారతాయి. కాబట్టి, మాకు క్రిస్టల్ సిస్టమ్ టేబుల్ ఉంది, మరియు మాకు బ్రవైస్ జాలకాలు ఉన్నాయి.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 20:57)

మాకు క్యూబిక్, ట్రైగోనల్, ఆర్థోహోమ్బిక్, రోంబోహెడ్రాల్, హెక్సాగోనల్, మోనోక్లినిక్ మరియు ట్రైక్లినిక్ ఉన్నాయి. కాబట్టి, మేము వీటిని తరగతులుగా నిర్వచిస్తున్నాము లేదా ఇక్కడ పి, నేను, ఎఫ్ మరియు సి లను వ్రాయనివ్వండి. క్యూబిక్ లో ఈ రెండు ఉంటే, టెట్రాగోనల్ నాకు ఇవి మాత్రమే ఉన్నాయి, ఆర్థోర్హోంబిక్ నాకు అవన్నీ ఉన్నాయి, రోంబోహెడ్రాల్ మాత్రమే పి, షడ్భుజల్ మాత్రమే పి, మోనోక్లినిక్ లో పి మరియు సి మరియు ట్రైక్లినిక్ లో ఏవీ లేవు. దీనికి ఏకైక పి మరేమీ లేదు.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 22:14)

సి కేంద్రిత క్యూబిక్ ఎందుకు మిస్ అయింది? కాబట్టి, మనం సి-కేంద్రిత క్యూబిక్ జాలకాన్ని గీద్దాం. ఇప్పుడు, ఉత్పన్నమయ్యే ప్రశ్న ఏమిటంటే; ఇది నిర్వచించే సౌష్టవాన్ని కలిగి ఉందా? నాలుగు 3-మడతలు. నేను ఇక్కడ నుండి ఇక్కడకు 3 రెట్లు గీస్తే, దానికి 3 రెట్లు ఉందా? ఇక్కడ 3 రెట్లు భ్రమణం చేయడం ద్వారా నేను దానిని స్వీయ యాదృచ్ఛికంగా తీసుకురాగలనా? మేము ఉండము. కాబట్టి, మేము ఇక్కడ ఏమి చేసాము? మేము 3-రెట్లు సౌష్టవ ప్రమాణాలను కోల్పోయాము. 3-ఫోల్డ్ సౌష్టవ ప్రమాణాల కు, ఫలితంగా, ఇది ఒక ఘనం వలె కనిపించినప్పటికీ, ఇది క్యూబిక్ వ్యవస్థ కాదు, కానీ అప్పుడు అది ఏమిటి? ఇది ప్రారంభించడానికి జాలకమా? చూడండి, జాలకం యొక్క నిర్వచనం ఏమిటి? ఇది పాయింట్ A, మరియు ఇది పాయింట్ బి; ఇద్దరికీ ఒకే పరిసరాలు ఉండాలి.

కాబట్టి, బికి నలుగురు పొరుగువారు ఉన్నారని మనం చూడవచ్చు, ఇక్కడ ఎకు నలుగురు పొరుగువారు కూడా ఉన్నారు, ఎందుకంటే ఒకరు ఇక్కడ ఉంటారు; మరొకడు ఇక్కడ ఉంటాడు; మరొకరు ఇక్కడ ఉంటారు. కాబట్టి, ఇది ఒక జాలకం. కాబట్టి, అప్పుడు అది ఏమిటి? దాని నుండి మనం ఏమి పునర్నిర్మించవచ్చు? కాబట్టి, అది ఏదో ఉండాలి. కాబట్టి, అది ఏమిటి? మనం ఇప్పుడు రెండు యూనిట్ సెల్స్ గీయవచ్చు.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 25:03)

నేను ఇలాంటి యూనిట్ సెల్ ను నిర్మిస్తే, ఇది నారింజ రంగు యూనిట్ సెల్, మీరు ఇక్కడ పొందేది టెట్రాగోనల్. కాబట్టి, మనం ఒక సాధారణ టెట్రాగోనల్ కణాన్ని రూపొందించవచ్చు, ఇది చిన్న పరిమాణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఎండ్-సెంటర్డ్ క్యూబిక్ అనేది సాధారణ టెట్రాగోనల్ సెల్ తప్ప మరేమీ కాదు. కాబట్టి, తదుపరి తరగతిలో ఇతర అవకాశాలకోసం మేము మరొక అవకాశాన్ని చూస్తాము.

ఈ తరగతిని సంక్షిప్తీకరించడానికి, స్ఫటికాలు, అనువాద సౌష్టవం, ప్రతిబింబ సౌష్టవం, భ్రమణ సౌష్టవం మరియు విలోమ సౌష్టవంలో కొన్ని నిర్వచించే సౌష్టవం లు ఉన్నాయని మనం చూశాం. ఇవి 3-డి కేసుల్లో అనుసరించబడతాయి, మరియు బ్రవైస్ జాలకాలు మరియు క్రిస్టల్ వ్యవస్థలు ఖచ్చితంగా నిర్వచించే సౌష్టవాలు అని మనం చూసినట్లుగా, అప్పుడు బ్రవైస్ జాలకాలు వాటి పరిమాణం మరియు సౌష్టవం ఆధారంగా ఆ క్రిస్టల్ వ్యవస్థల నుండి ఎంచుకోబడతాయి. మేము ఒక ఉదాహరణను చూశాము, మరియు మేము తదుపరి తరగతిలో మరింత చూస్తాము.

ధన్యవాదాలు.